oleh:

Unit Matematik MPKTBR

Persoalannya yang selalu timbul dalam proses pengajaran dan pembelajaran matematik ialah: 'Bagaimanakah hendak menghasilkan perancangan pengajaran matematik yang berkesan?' Soalan ini bukan satu soalan yang boleh dijawab dengan mudah. Dalam era konstruktivisme ini, sebagai seorang guru matematik, dia harus tahu bagaimana pelajar-pelajar memperolehi atau membina dan memperkembangkan pengetahuan matematik, dan cara-cara yang boleh menggalakkan proses membina pengetahuan matematik di dalam minda pelajar. Pendapat yang dikemukakan oleh ahli-ahli konstruktivisme ialah seseorang individu membina pengetahuan dalam mindanya melalui proses-proses menghubungkaitkan maklumat baru dengan pengetahuan yang lama atau sedia ada.

Pengajaran pengetahuan matematik selalu dihubungkaitkan dengan pengajaran konsep matematik. Mengikut Souviney (1989), satu konsep matematik boleh ditakrifkan sebagai corak asas yang menghubungkaitkan set-set objek atau tindakan-tindakan antara satu sama lain dan pengajaran konsep-konsep matematik merupakan satu usaha yang kompleks. Beliau mengatakan setiap pelajar mempunyai set pengalaman dan kebolehan yang unik untuk menyelesaikan setiap tugasan pembelajaran. Dengan ini, guru matematik memainkan peranan yang penting dalam perancangan pengajaran yang berkesan untuk membantu pelajar membina dan mengembangkan pengetahuan matematik.

2.0 Pembinaan dan Perkembangan Pengetahuan Matematik dalam Minda Pelajar

Semenjak kebelakangan ini, hasil-hasil kajian tentang proses pembelajaran matematik telah menunjukkan bahawa pengetahuan matematik adalah dibina dan dikembangkan dalam minda seseorang individu itu oleh dirinya sendiri.

Mengikut Piaget (dalam Souviney, 1989), semua pengetahuan baru boleh difahami hanya apabila dikaitkan dengan yang sedia ada. Beribu-ribu pengurusan struktur atau skema dikembangkan di sepanjang hayat seseorang. Melalui proses interaktif asimilasi dan akomodasi, individu-individu berusaha mencapai keseimbangan yang bersepadu dan mengalami peringkat-peringkat perkembangan itu. Seseorang individu dikatakan akan mengasimilasikan apa yang baru diketahui dengan apa yang sudah diketahui, untuk mencapai pemahaman. Pengalaman lama akan berubah secara beransur-ansur, atau yang dikenali sebagai akomodasi, disebabkan oleh pengalaman baru ini.

Ahli psikologi Rusia, Lev Vygotsky (dalam Souviney, 1989) pula mengatakan operasi mental adalah dirangsangkan melalui interaksi sosial yang aktif dengan rakan sebaya dan orang dewasa yang lebih berterampilan. Operasi-operasi ini akan diserap ke dalam minda seseorang dan menukar menjadi sesuatu yang diperlukannya. Beliau juga membahaskan bahawa pengajaran berkesan ialah apabila pelajar bekerjasama melibatkan diri dalam aktiviti dalam suasana yang menyokong pembelajaran dan menerima bimbingan yang berpatutan dari guru. Guru berperanan mengorganisasikan interaksi untuk membantu kanak-kanak menyelesaikan tugasan pembelajaran.

Kajian yang dijalankan ke atas kanak-kanak di tadika oleh Baroody & Ginsburg (1990), menunjukkan bahawa kanak-kanak sendiri membina pengetahuan matematik yang tidak formal sebelum mereka mengikuti kelas formal di sekolah. Hasil kajian ini boleh kita lihat dalam aktiviti harian kanak-kanak yang belum mengikuti pendidikan formal. Semasa bermain, kanak-kanak dalam golongan ini selalunya bersua dengan istilah-istilah matematik seperti ‘lebih tinggi’, ‘lebih rendah’, ‘segitiga’, ‘bulat’, ‘dua’, ‘tiga’, dan sebagainya. Proses-proses pembelajaran yang tidak formal tentang pengetahuan matematik, seperti ukuran, ruang, bentuk geometri, dapat dikatakan berlaku dalam situasi sedemikian.

Dengan menggunakan istilah matematik sedemikian semasa berinteraksi dengan rakannya, matematik tidak formal dibina dalam minda kanak-kanak kerana ia berguna kepada mereka atau bermakna bagi mereka. Mengikut Baroody & Ginsburg (1990), pengetahuan matematik tidak formal ini dibina dan diperkembangkan oleh kanak-kanak kerana ia bermakna, menarik dan berguna kepada mereka, dan perasaan ingin tahu yang ada pada kanak-kanak mendesak mereka untuk menjadikan persekitaran bermakna, dan mempunyai keupayaan untuk menguruskannya.

Steffe (1990) pula mengatakan bahawa mengikut pendapat ahli konstruktivisme, pengetahuan konsep tidak dapat dipindah dari seorang kepada seorang yang lain, tetapi mesti dibina oleh setiap pelajar berasaskan sepenuhnya kepada pengalamannya.

Jadi, pembelajaran matematik berlaku apabila kanak-kanak berinteraksi dengan persekitarannya yang juga termasuk rakan sebaya dan guru. Pengalaman seseorang kanak-kanak itu yang merupakan asas kepada pembinaan pengetahuan matematik dalam minda juga berhubungkait dengan persekitarannya. Dalam proses membesar, kanak-kanak memperoleh pengalaman melalui proses berinteraksi dengan persekitarannya iaitu melakukan pemerhatian, mendengar, bercakap, menyentuh, merasa, meniru dan sebagainya.

Koehler & Prior (1993: 281-282) menegaskan bahawa interaksi guru dan pelajar adalah penting dengan mengatakan,

Petikan di atas menyatakan ramai orang yang setuju bahawa pengajaran dan pembelajaran boleh berlaku tanpa buku teks, papan tulis, atau bahan manipulatif, tetapi proses pembelajaran hanya akan wujud bagi beberapa orang pelajar sahaja sekiranya interaksi pelajar dengan guru dan rakannya dihapuskan. Interaksi pelajar dengan guru dan rakan sebayanya merupakan ‘denyutan nadi’ proses pengajaran dan pembelajaran.

Oleh yang demikian, interaksi sosial di antara guru dan pelajar, pelajar dan pelajar, secara individu atau berkumpulan kecil merupakan salah satu proses komunikasi yang harus diwujudkan dalam bilik darjah bagi pengajaran dan pembelajaran matematik.

Dalam pembelajaran matematik, cara-cara untuk berkomunikasi idea-idea matematik melalui interaksi sosial ialah melukis atau menulis perwakilan, bercakap, menanya, memberi komen, mengkritik, membukti, memberi penjelasan, memberi pendapat, mendengar dan sebagainya. Mengikut NCTM (1989), perwakilan melibatkan perterjemahan satu masalah atau idea kepada satu bentuk yang baru, yang selalunya melibatkan gambarajah, simbol, tatatanda. Manakala apabila kanak-kanak dalam kumpulan kecil berbincang dan menyelesaikan masalah, mereka boleh mengaitkan bahan yang mereka tahu dengan istilah matematik yang mungkin mereka tidak biasa lihat atau dengar.

Mengikut teori psikologi, kanak-kanak mempunyai sifat yang aktif dan suka bergaul, yang mana mendorong kanak-kanak berkomunikasi dengan orang lain. Dengan berkomunikasi, kanak-kanak berpeluang menjelaskan pemikiran dan mempertajamkan pemikiran mereka. Aktiviti seperti menerokai, menyiasat, menghuraikan dan menerangkan idea matematik mempromosikan komunikasi. Soalan berbentuk penyiasatan dan bimbingan boleh menggalakkan kanak-kanak berfikir dan menerangkan pemikiran mereka secara lisan atau bertulis, membolehkan mereka lebih memahami idea-idea yang mereka sampaikan, seperti yang dikemukakan oleh NCTM (1989:24),

Perbualan berikut adalah di antara seorang kanak-kanak tadika dengan gurunya setelah guru itu mengajar tentang konsep 'olahan tolak' dan perwakilan simbolnya. Kanak-kanak itu di tanya oleh gurunya apa yang beliau faham dengan " 6 - 2 = 4 ":

Daripada perbualan ini seseorang guru itu boleh melihat bagaimana kanak-kanak 'mengkonkritkan' simbol yang abstrak ke dalam makna yang sesuai dengan pengalamannya.

Seterusnya, salah seorang ahli konstruktivisme, von Glasersfeld (1990) berpendapat bahawa pengetahuan matematik bukanlah dibina secara terasing dari perkara-perkara lain. Setiap abstraksi yang dibuat oleh individu, ke atas perkara yang berkaitan dengan pengalaman, adalah terkawal oleh interaksi sosial dan kolaborasi dan komunikasi yang dibuat olehnya dengan ahli kumpulannya yang mana beliau dibesarkan bersama. Tiada individu boleh mengelakkan daripada mewujudkan persesuaian yang berkaitan dengan domain persetujuan persekitaran sosial. Domain persetujuan yang perlu dipenuhi oleh seseorang individu itu ialah ahli-ahli matematik, guru dan orang dewasa yang lain.

Dalam kehidupan harian, kita sentiasa dikehendaki membuat rundingan dalam mengatasi masalah. Tujuan rundingan adalah untuk mencapai persetujuan di antara dua pihak atau lebih dalam proses interaksi sosial. Jadi, kemahiran membuat rundingan perlu dikuasai oleh pelajar-pelajar sebelum mereka meninggalkan sekolah. Untuk menghasilkan rundingan yang menyakinkan orang lain, seseorang itu haruslah mengumpulkan sebarang maklumat yang berkenaan dan membentuk hujah-hujah yang sesuai. Contoh berikut mengilustrasikan satu proses rundingan di dalam situasi pengajaran dan pembelajaran matematik di bilik darjah.

240 x 20 240 x 2

Dalam situasi ini, penyelesaian yang ditunjukkan oleh pelajar A adalah berlainan dengan yang lazim dilakukan oleh pelajar lain. Namun, pelajar A dapat merundingcarakan penyelesaiannya untuk diterima oleh kawan sebayanya dengan memgemukakan hujah-hujah yang logik untuk mempertahankan penyelesaiannya.

Dalam proses pengajaran dan pembelajaran seperti di atas, seseorang itu (pelajar-pelajar lain) akan membina atau menyusun semula pengetahuan yang baru diperolehi dengan yang sedia ada dan membentuk pengetahuan yang baru. Proses komunikasi melalui interaksi sosial dalam pembelajaran matematik memerlukan pelajar membuat perundingan yang mana membolehkan pengetahuan matematik dibina dan perkembangkan dalam mindanya.

Mengikut Blumer (1969) dan Bauersfeld (1988), peluang-peluang bagi kanak-kanak membina pengetahuan matematik wujud apabila mereka berinteraksi dengan guru dan rakan sebayanya. Pembinaan matematik yang dihasilkan oleh kanak-kanak dikatakan bukan wujud secara tersendiri. Sebaliknya, pembinaan-pembinaan itu terkawal oleh kewajipan masing-masing untuk membentuk interpretasi yang boleh disesuaikan dengan pembinaan ahli dalam komuniti bilik darjah. Cobb (in press) (dalam Cobb, Wood & Yackel, 1990) pula mengatakan dalam komunikasi berciri matematik, makna-makna dirundingcarakan.

Peranan komunikasi melalui interaksi sosial dalam pembinaan dan memperkembangkan pengetahuan matematik pelajar juga dikemukakan oleh Davidson (1990) dalam menyatakan cara-cara bagaimana pembelajaran koperatif kumpulan kecil boleh membantu mengatasi masalah pelajar seperti perasaan kecewa, takut kepada matematik, mengelak matematik dan lain-lain lagi. Beliau mengatakan:

• kumpulan kecil dapat memberi sokongan sosial untuk mempelajari matematik,
• interaksi kumpulan boleh membantu semua ahli kumpulan mempelajari konsep-konsep dan strategi penyelesaian masalah,
• dalam memperbincangkan penyelesaian-penyelesaian yang dikemukakan pelajar boleh memujuk antara satu sama lain dengan argumen yang logik,
• pelajar-pelajar boleh memperbincangkan kelebihan penyelesaian-penyelesaian yang dikemukakan,
• pelajar-pelajar dalam kumpulan boleh bantu antara satu sama lain untuk menguasai fakta dan prosedur-prosedur pengira yang perlu dalam konteks permainan, memahami masalah-masalah.
• seseorang itu belajar melalui dengan bercakap, mendengar, menerangkan, dan melakukan proses berfikir secara bersendirian dan juga bersama-sama orang lain,
• dalam kumpulan, pelajar-pelajar boleh mengatasi masalah yang mencabar yang mungkin di luar keupayaan individu.

Maher & Alston (1990) juga membincangkan kepentingan interaksi sosial dengan mengatakan bahawa persekitaran baru diperlukan untuk mengadakan peluang membina struktur yang lebih kukuh. Mereka juga mengatakan situasi yang membolehkan guru-guru dan pelajar-pelajar memperluaskan pengetahuan mereka, dan berinteraksi dengan orang lain dalam proses perundingan sosial, mengenai fahaman yang diperoleh dari pengalaman tersebut, adalah diperlukan untuk perkembangan yang berterusan. Pendapat ini juga dapat diilustrasikan dalam contoh mengira jawapan bagi 240 x 22, di mana pelajar-pelajar lain mungkin dapat menggunakan cara pelajar A untuk situasi yang lain, atau bagi mereka yang lebih kreatif boleh menggunakan cara itu sebagai batu loncatan untuk menghasilkan cara yang lain.

Dalam proses berinteraksi dengan rakan sebaya dan guru, pelajar-pelajar akan membina pengetahuan baru dan memperkembangkan pengetahuan sedia ada, seperti yang dinyatakan oleh NCTM (1991:34),

Komunikasi memainkan satu peranan yang penting dalam membantu kanak-kanak membina pengetahuan mereka. Melalui komunikasi, kanak-kanak membina pertalian antara fahaman tak formal dan intuitif dengan bahasa matematik iaitu tatatanda, simbol, persetujuan dan istilah matematik yang sering dikaitkan sebagai abstrak. Komunikasi memainkan peranan utama dalam membantu kanak-kanak menghubungkaitkan antara perwakilan idea matematik yang dalam bentuk fizikal, simbol, lisan, mental dan lain-lain lagi.

Akhir sekali, jika kita menerima premis bahawa pengetahuan adalah dibina dan mempunyai hubungkait yang rapat dengan alam sekitar, salah satu fokus guru matematik ialah mewujudkan suasana yang menggalakkan komunikasi melalui interaksi sosial berciri matematik yang bertujuan dalam bilik darjah bagi proses pengajaran dan pembelajaran matematik.

Davis, C. A. Maher & N. Noddings (Eds.), Constructivist views on the teaching and learning of mathematics (m.s. 51-64). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, Inc..

Bauersfed, H. (1988). Interaction, construction and knowledge : Alternative persperctive for mathematics education. In T. Cooney & D. Grouws (Eds.), Effective mathematics teaching (m.s 27 – 46). Reston, VA : NCTM.

Blumer, H. (1969). Symbolic interactionism Englewood Clliffs, NJ : Prentice – Hall.

Cobb, P. , Wood, T. & Yackel, E. (1990). Classrooms as learning environments for teachers and researchers. In R.B. Davis, C. A. Maher & N. Noddings (Eds.), Constructivist views on the teaching and learning of mathematics (m.s. 125-146).

Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, Inc..

Davidson, N. (1990). Small-group cooperative learning in mathematics. In T.J. Cooney & C.R. Hirsch (Eds.), Teaching and learning mathematics in the 1990s (m.s. 52-61). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, Inc..

Ginsburg, H.P. & Baron, J. (1993) . Cognition: Young childen's construction of mathematics. In R.J. Jensen (Ed.), Research ideas for the classroom: Early childhood mathematics (m.s. 3-21). New York: Macmillan Publishing Company for NCTM.

Koehler, M.S. & Prior, M. (1993). Classroom interactions: The heartbeat of the teaching/learning process. In D.T. Owens (ed.), Research ideas for the classroom: Middle grades mathematics (m.s. 280-298). New York: Macmillan Publishing Company for NCTM.

Maher, C.A. & Alston, A. (1990). Teacher development in mathematics in a constructivist framework. In R.B. Davis, C.A. Maher & N. Noddings (Eds.), Constructivist views on the teaching and learning of mathematics (m.s. 147-166). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, Inc..

National Council of Teachers of Mathematics (1989). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. Reston, VA: Author.

National Council of Teachers of Mathematics (1991). Professional standards for Souviney, R.J. (1989). Learning to teach mathematics. Columbus, Ohio: Merril Publishing Company.

teaching mathematics. Reston, VA: Author.

Steffe, L.P. (1990). On the knowledge of mathematics teachers.In R.B. Davis, C.A. Maher & N. Noddings (Eds.), Contsructivist views on the teaching and learning of mathematics (m.s. 167-186). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, Inc..

von Glasersfeld, E. (1990). An exposition od constructivism: Why some like it radical. In R.B. Davis, C.A. Maher & N. Noddings (Eds.), Constructivist views on the teaching and learning of mathematics (m.s. 19-30). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, Inc..